全国2013年1月高等教育自学考试高等数学（工专）真题
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本试卷满分100，测试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题2分，共10分）
1.函数f(x)=lnx在区间(0,+∞)
A.单调减少
B.有界
C.不可导
D.无界
2.若
=0.06，则级数
A.收敛
B.不一定发散
C.发散
D.绝对收敛
3.当x→1时，
A.是有界量
B.是无穷大量
C.是未定式
D.是无穷小量
4.设f(x)在（-∞，+∞）内可导，且f(x)为奇函数，则f′(x)为
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.单调增加函数
5.设矩阵A=
，则其逆矩阵A^-1=
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.设f(x)=2x-1,g(x)=
,则g[f(x)+2]=___________.
5.设曲线y=x^2上某点的切线与直线y=2x+5平行，则该点是____________.
7.
=___________.
9.设A=
，则（AB）′=______________.
2.若
=2，则a=__________.
6.不定积分
____________.
8.若
，则x=____________.
3.设f(x)=
f(x)在(
)内连续，则k=___________.
10.无穷限反常积分
=______________.
4.设f′(xo)=3，则
=________________.‘
三、计算题（每小题6分，共48分）
1.求极限
.
3.有一曲线过（1，
）点，且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方．确定该曲线的方程．
5.设f(x)=
在x=-9处取得极值，求a的值．
8.
为何值时，线性方程组
有唯一解？
4.求不定积分
．
2.设y=x^3e^(2x），求y″．
6.计算定积分
．
7.设y=y(x)是由方程xe^y -ye^x=x确定的隐函数，试求dy．
四、综合题（每小题6分，共12分）
1.求曲线
相应于0≤t≤
上的一段弧的长度.
2.证明：曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．
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