全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.向量a={}与y轴的夹角β为( )
A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2
2.函数f (x, y)=在点(0,0)处( )
A.连续
B.间断
C.可微
D.偏导数存在
4.下列方程中,是一阶级性非齐次微分方程的是( )
A.
B.
C.
D.
3.设函数P(x, y),Q(x, y)具有连续的偏导数,且P (x,y)dx+Q(x, y)dy是某函数u(x, y)的全微分,则( )
A.
B.
C.
D.
5.下列无穷级数中,收敛的无穷级数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分,共10分)
2.函数f (x, y)=的定义域为___________.
5.设函数f (x)是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为 则傅里叶系数a2=___________.
3.设积分区域D:x^2+y^2≤4,则二重积分在极坐标中的二次积分为___________.
1.在空间直角坐标系中,直线的方向向量为___________.
4.微分方程的一个特解y*=___________.
三、计算题(每小题5分,共60分)
1.已知直线L过点P(2,-1,-1),并且与平面π: x-y+z=0垂直,求直线L的方程.
4.设函数z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有连续偏导数,求和
.
6.计算二重积分,其中积分区域D是由直线x+y=2,y=x及y=0所围成的区域.
9.验证对坐标的曲线积分 与路径无关,并计算
11.判断无穷级数的敛散性.
2.设函数z=x^2+arctan,求
和
7.计算三重积分,其中积分区域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐标面所围成的区域.
12.将函数展开为x-1的幂级数.
3.设函数z=x^(y+1),求全微分dz.
8.计算对弧长的曲线积分,其中C是圆周x^2+y^2=1.
5.设函数f (x, y)=5-,求grad f (2,1).
10.求微分方程的通解.
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.求函数的极值点,并判断是极大值点还是极小值点.
2.计算由三个坐标面,平面x=2, y=2及曲面z=x^2+y^2+2所围立体的体积.
3.设无穷级数收敛,证明:
.
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