全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题
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本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.在空间直角坐标系下，方程2x^2+3y^2=6表示的图形为（ ）
A.椭圆
B.柱面
C.旋转抛物面
D.球面
3.设积分区域
≤R^2，0≤z≤1，则三重积分
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.以y=sin 3x为特解的微分方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.极限
arcsin(x+y^2)=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设正项级数
收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)
1.向量
与x轴的夹角
= __________。
2.设函数
，则
__________。
3.设
是上半球面
的上侧，则对坐标的曲面积分
= __________。
4.微分方程
的阶数是__________。
5.设 f(x) 是周期为
的函数，
上的表达式为
s(x)是f(x) 的傅里叶级数的和函数，则s(0) __________。
三、计算题（每小题5分，共60分）
1.设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程.
2.设函数
，求
.
3.设函数
，求全微分dz.
4.设函数
，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求
和
.
5.求曲面x^2+y^2+2z^2=23在点（1，2，3）处的切平面方程.
9.计算对坐标的曲线积分
，其中C为区域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.
11.判断无穷级数
的敛散性.
8.计算对弧长的曲线积分
，其中C是圆周x^2+y^2=4的上半圆.
7.计算三重积分
，其中Ω是由曲面z=x^2+y^2，z=0及x^2+y^2=1所围区域.
6.计算二重积分
，其中积分区域D：x^2+y^2≤a^2.
10.求微分方程
的通解.
12.将函数
展开为x+1的幂级数.
四、综合题（每小题5分，共15分）
1.设函数
，其中
为可微函数. 证明：
2.设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为
，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.
3.证明：无穷级数
.
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